Cara Cepat Mencari FPB dan KPK

Bagaimana mencari faktor persekutuan terbesar (FPB)

Cara Cepat Mencari FPB dan KPK

Ada beberapa cara / metode untuk menemukan faktor persekutuan terbesar. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya
  • Mencari faktor prima
  • Pembagian dengan bilangan prima
  • Algoritma Euclid
Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.

Mencari faktor prima
Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Lalu, kita cari faktor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Faktor prima persekutuannya adalah 2, 2, dan 3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 × 2 × 3 = 12.

Pembagian dengan bilangan prima
Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.
224 60
12 30
Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.
224 60
212 30
36  15
2  5
FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.

Algoritma Euclid
Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.
Misalnya untuk contoh kita di atas, 24 dan 60, langkah-langkah yang diambil untuk mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah sebagai berikut.
  • Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam contoh ini, kita bagi 60 dengan 24 dan hasilnya adalah 2 dengan sisa 12.
  • Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil (yaitu 24) dengan sisa dari pembagian sebelumnya (yaitu 12). Jadi 24 dibagi 12, kita dapatkan hasilnya 2 dan sisanya 0.
  • Karena kita sudah mendapat sisa 0, bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPBnya, yaitu 12.
Marilah kita lihat contoh yang lain, cari FPB dari 40 dan 64.
  • 64 ÷ 40 = 1 dengan sisa 24
  • 40 ÷ 24 = 1 dengan sisa 16
  • 24 ÷ 16 = 1 dengan sisa 8
  • 16 ÷ 8 = 2 dengan sisa 0.
    Kita berhenti di sini sebab kita sudah mendapat sisa 0. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8

Bagaimana mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Beberapa cara / metode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah sebagai berikut.
  • Mencari faktor prima
  • Pembagian dengan bilangan prima
  • Rumus
Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.

Mencari faktor prima
Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dan tulislah dengan notasi indeks. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.
24 = 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua bilangan di atas adalah hasil perkalian setiap faktor prima yang memiliki pangkat terbesar. Jadi untuk contoh di atas, KPKnya adalah 23 × 3 × 5 = 120.

Pembagian dengan bilangan prima
Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.
224 60
12 30
Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai kita mempunya semua bilangan prima di sebelah kiri dan di bagian bawah.
224 60
212 30
36  15
2  5
KPKnya adalah 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.

Rumus
Jika kita tahu FPB dari bilangan bulat a dan b, kita dapat menghitung KPKnya dengan menggunakan rumus berikut ini.
KPK(a,b) =a × b
FPB(a,b)

Masih dengan contoh yang sama seperti di atas, kita dapat mencari KPK dari 24 dan 60 sebagai berikut.
KPK(24,60) =24 × 60= 120
12
Tentu saja kita juga dapat menggunakan rumus ini untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat jika kita sudah tahu KPKnya.

Artikel Terkait



3 komentar:

MUHAMMAD NUR HUDA mengatakan...

Bagaimana dengan 3 bilangan, apakah dapat dikerjakan dengan cara/rumus yang terakhir? Terima kasih atas jawabannya.

Syamsu mengatakan...

Pertanyaan saya sama dengan bapak muhammad Nur Huda,,,bagaimana dengan 3 bilangan???

Agus Arifina mengatakan...

Iya, yang tiga bilangan gan... gimana ya... wkwkwk

Poskan Komentar

Terima kasih atas komentar Anda. Mohon untuk tidak berkomentar yang bernada SPAM dan berbau p*rn*.

Cari Artikel

Memuat...

Archives